Într-un articol publicat ca prefaţă la un volum de proză, Horia Gârbea foloseşte ca argument într-un raţionament bazat pe cubul lui Rubik, faptul că pentru a colora o hartă sunt suficiente 4 culori. Faptul e adevărat. Pentru rigoare, mai trebuie adăugate 3 condiţii: primo, harta trebuie să fie pe o suprafaţă euclidiană; secundo, ţările trebuie să fie conexe (dintr-o singură bucată, fără exclave; terzio, vârfurile (punctele) unde se întâlnesc mai multe ţări nu se consideră graniţă [1]. Scriitorul a provocat pe autorul respectivului volum să scrie o povestire care să aibă la bază acest fapt matematic. Autorul a reflectat şi a ajuns la concluzia că e preferabilă o istorie, oricât de succintă, a acestui fapt, incluv demontrarea lui, unei ficţiuni, oricât de atrăgătoare, care ar fi pierdut inerent dimensiunea documentară a faptului. Mai ales deoarece această istorie datează de mai bine de un secol şi jumătate.
În 1852, un geograf din Edinburg l-a informat pe mai tânărul său prieten, Francis Guthrie, student la matematică, că poate folosi cel mult 4 culori pentru a desena o hartă împărţită în regiuni, astfel ca două regiuni cu o graniţă comună să nu aibă aceeaşi culoare. Geograful susţinea că procedeul e folosit îb profesia sa, datorită economicităţii. Studentul matematician a sesizat aspectul matematic al procedeului, a încercat să-l demonstreze, fără succes. A fost prima menţionare în istoria matematicii a proprietăţii. [2]
La scurt timp, profesorul londonez de matematică August De Morgan încercat, tot fără succes, o demonstrare. Problema a ajuns de interes public şi matematicianul A. Cayley a propus-o Societăţii Matematice din Londra. În aşteptarea unei demonstraţii, conjectură a fost denumită teoremă, termen folosit şi azi. Apoi, avocatul A. B. Kempe a publicat în 1879, un articol în care afirmă a fi demontrat teorema. În 1890 Percyy J. Heawood demontrează, printr-un contraexemplu din teoria grafurilor, pe care algoritmul lui Kempe nu se poate aplica, eroarea demonstraţiei lui Kempe.
Demonstraţia a fost, în sfârşit, făcută abia în 1976, de doi americani: K. Appel şi W. Haken. Aceştia au utilizat în înşiruirea de algoritmi, un calculator programabil. Astfel, Teorema celor patru culori de prima teoremă din istoria matematicii demonstrată cu ajutorul calculatorului. [3]. Validitatea demonstraţiei e contestată, deoarece nu poate fi verificată decât tot prin rularea unui program pe alt calculator. Existând posibilitatea, oricât de rară, a apariţiei unei erori viitoare în respectivul program verificator [4]
Am cunoscut, cu destui ani în urmă, un student la matematică, de fapt absolvent, care-şi alesese ca subiect l lucrării de licenţă Teorema celor patru culori. Am avut şi ocazia să citesc, ulterior absolvirii studentului, acea lucrare. Trebue să mărturisesc că, dacă partea matematică n-avea ce căuta în acest articol, care trebuie să se rezume la esenţial, partea istorică este cu foarte mult mai amănunţită decât textul meu.
Nota bene: [1] https://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_celor_patru_culori
[2] https://nccmn.fandom.com/ro/wiki/Teorema_celor_4_culori
[3] https://www.academia.edu/13920260/TEOREMA_CELOR_4_CULORI_TEOREMA_CELOR_4_CULORI_DE_LA_ISTORIE_LA_DE_LA_ISTORIE_LA_MATEMATIC_MATEMATIC_%C4%82_%C4%82
Related Articles
No user responded in this post